9. Укажите номера верных утверждений. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника и стороны, заключенные этими углами равны, то такие треугольники равны. 2) Вертикальные углы равны. 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника и стороны, заключенные этими углами равны, то такие треугольники равны». Это утверждение НЕВЕРНО. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), если два угла и заключенная между ними сторона одного треугольника соответственно равны двум углам и заключенной между ними стороне другого треугольника, то такие треугольники равны. Здесь сказано про стороны, заключенные этими углами, но не уточняется, какая именно сторона. Если имеется в виду сторона, заключенная между этими углами, то это второй признак равенства. Если же имеется в виду какая-либо другая сторона, то признак не выполняется. По условию, даны два угла и одна из сторон, но не сказано, что это сторона между этими углами.
2. Утверждение 2: «Вертикальные углы равны». Это утверждение ВЕРНО. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не имеют общих сторон. Вертикальные углы всегда равны.
3. Утверждение 3: «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой». Это утверждение ВЕРНО. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Однако, если биссектриса проведена к боковой стороне, она не всегда является медианой. Но в формулировке указано "любая биссектриса", и для биссектрисы, проведенной к основанию, это верно. В школьном курсе часто рассматривается свойство биссектрисы, проведенной к основанию. Если рассматривать биссектрису, проведенную из вершины, где сходятся равные стороны, то она будет и медианой, и высотой.

Уточнение по утверждению 3: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, противолежащей основанию, совпадает с медианой и высотой, проведенными к этому основанию. Биссектрисы же, проведенные из вершин при основании, не являются медианами. Поэтому утверждение "любая биссектриса" неверно.

Пересмотрим утверждение 3. Обычно, когда говорят о биссектрисе равнобедренного треугольника, имеют в виду биссектрису, проведенную из вершины, где сходятся равные боковые стороны. В этом случае, она является и медианой, и высотой. Если же имеется в виду любая биссектриса (включая те, что проведены из углов при основании), то утверждение неверно. Однако, в школьных задачах часто предполагается именно первый случай.

Давайте предположим, что имеется в виду биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, где сходятся равные стороны. Тогда утверждение верно.

Итоговая проверка:

1. Неверно (признак по двум углам и стороне выполняется, если сторона между углами).

2. Верно.

3. Верно (если речь идет о биссектрисе, проведенной из вершины, где сходятся равные стороны).

В случае, если трактовка 3-го пункта подразумевает ВСЕ биссектрисы, то оно неверно. Но в контексте школьных задач, обычно подразумевают центральную биссектрису.

Принимая стандартную трактовку школьных задач, где "биссектриса равнобедренного треугольника" часто относится к биссектрисе, проведенной из вершины, где сходятся равные стороны:

1. Неверно.

2. Верно.

3. Верно.

Если строго следовать формулировке "любая биссектриса", то 3-е утверждение неверно.

Давайте вернемся к первому утверждению. Если два угла равны и одна из сторон, заключенных между этими углами (то есть сторона между углами), то это второй признак равенства. Если же это просто одна из сторон, а не между углами, то неверно.

Учитывая, что это школьное задание, скорее всего, подразумевается второй признак равенства треугольников. Но формулировка "стороны, заключенные этими углами" может относиться к сторонам, образующим эти углы, а не обязательно между ними.

Пересмотр: Второй признак равенства треугольников: по двум углам и стороне МЕЖДУ ними. В утверждении 1 сказано "стороны, заключенные этими углами". Это неоднозначно. Если это сторона, лежащая между углами, то это второй признак, и утверждение верно. Если это одна из сторон, прилежащих к одному из углов, то неверно.

Поскольку в условии не сказано, что сторона заключена ИМЕННО МЕЖДУ углами, то первое утверждение не может считаться верно сформулированным признаком равенства. Поэтому, оно неверно.

Теперь к утверждению 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой. Но биссектрисы, проведенные из вершин при основании, не являются медианами. Поэтому, "любая биссектриса" делает это утверждение НЕВЕРНЫМ.

Итого:

1. Неверно.

2. Верно.

3. Неверно.

Ответ: 2