9. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Решение:

Высота после первого отскока: \( h_1 = 360 \) см.

Высота после каждого следующего отскока в 3 раза меньше предыдущей. Это геометрическая прогрессия с первым членом \( h_1 = 360 \) и знаменателем \( q = \frac{1}{3} \).

Формула высоты после n-го отскока: \( h_n = h_1 \cdot q^{n-1} \).

Найдем, после какого отскока высота станет меньше 15 см:

• \( h_1 = 360 \) см.
• \( h_2 = 360 \cdot \frac{1}{3} = 120 \) см.
• \( h_3 = 120 \cdot \frac{1}{3} = 40 \) см.
• \( h_4 = 40 \cdot \frac{1}{3} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \) см.

Высота становится меньше 15 см после 4-го отскока.

Ответ: 4.