9. Тип 8 № 9550 Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снару- жи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых нет окрашенных граней?

Решение:

Задача предполагает, что мы имеем дело с кубиком Рубика или подобной конструкцией из маленьких кубиков, составляющих больший параллелепипед. Если больший параллелепипед покрасили со всех сторон, а затем разобрали на маленькие кубики, то окрашенными будут кубики, находящиеся на поверхности большого параллелепипеда. Кубики, не имеющие окрашенных граней, находятся во внутренней части большого параллелепипеда.

Для нахождения количества неокрашенных кубиков нужно представить, что внутреннюю часть можно получить, «убрав» по одному слою кубиков с каждой грани (сверху, снизу, слева, справа, спереди, сзади).

В условии задачи не указаны размеры параллелепипеда. Для решения задачи нам нужна информация о количестве кубиков вдоль каждого измерения (длина, ширина, высота).

Предположим, что параллелепипед состоит из n x m x k маленьких кубиков.

Количество кубиков без окрашенных граней будет: (n-2) * (m-2) * (k-2).

Если предположить, что это куб, то n = m = k. Тогда количество кубиков без окрашенных граней будет (n-2)³.

Без указания размеров параллелепипеда (сколько кубиков в длину, ширину, высоту) точный ответ дать невозможно.

Пример: Если параллелепипед состоял из 3x3x3 = 27 кубиков, то неокрашенных кубиков было бы (3-2)³ = 1³ = 1.

Если параллелепипед состоял из 4x4x4 = 64 кубиков, то неокрашенных кубиков было бы (4-2)³ = 2³ = 8.