9. Тело массой m = 1,5 кг упало с высоты h₁ = 2,5 м относительно поверхности. На высоте h₂ = 1,4 м потенциальная энергия тела Eп оказалась в 2 раза больше его кинетической энергии Ек. Определите работу силы сопротивления воздуха Асопр на этом участке. Ответ: ____ Дж.

Решение:

По условию, на высоте \( h_2 = 1.4 \) м потенциальная энергия \( E_{p2} \) в 2 раза больше кинетической \( E_{k2} \):

\[ E_{p2} = 2 E_{k2} \]

Потенциальная энергия на высоте \( h_2 \) равна:

\[ E_{p2} = mgh_2 = 1.5 · 10 · 1.4 = 21 Дж \]

Тогда кинетическая энергия на высоте \( h_2 \) равна:

\[ E_{k2} = \frac{E_{p2}}{2} = \frac{21 Дж}{2} = 10.5 Дж \]

Полная механическая энергия на высоте \( h_2 \) равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

\[ E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 21 Дж + 10.5 Дж = 31.5 Дж \]

Начальная потенциальная энергия на высоте \( h_1 \) равна:

\[ E_{p1} = mgh_1 = 1.5 · 10 · 2.5 = 37.5 Дж \]

Начальная кинетическая энергия \( E_{k1} = 0 \), так как тело падало с состояния покоя.

Полная начальная механическая энергия равна:

\[ E_1 = E_{p1} + E_{k1} = 37.5 Дж + 0 = 37.5 Дж \]

Работа силы сопротивления воздуха равна изменению полной механической энергии:

\[ A_{сопр} = E_2 - E_1 = 31.5 Дж - 37.5 Дж = -6 Дж \]

Работа силы сопротивления воздуха отрицательна, так как сила сопротивления направлена против движения.

Ответ: -6 Дж.