9. Решите уравнение \(9x^2 = 54x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 9x^2 - 54x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( 9x \) за скобки:

\[ 9x(x - 6) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас два случая:

1. \( 9x = 0 \)
2. \( x - 6 = 0 \)

Решаем каждое уравнение:

1. \( x = \frac{0}{9} \) \(\Rightarrow\) \( x_1 = 0 \)
2. \( x = 6 \) \(\Rightarrow\) \( x_2 = 6 \)

Уравнение имеет два корня: 0 и 6. По условию задачи нужно записать меньший из корней.

Ответ: 0