9. Решите уравнение \( 6x^2 - 3 = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём константу в правую часть уравнения:

\( 6x^2 = 3 \)

Разделим обе части на 6:

\( x^2 = \frac{3}{6} \)

Упростим дробь:

\( x^2 = \frac{1}{2} \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \)

\( x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\( x = \pm \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Больший из корней — положительный.

Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)