9. Решите уравнение $$5x^2 - 15x - 90 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ:

Для решения квадратного уравнения $$5x^2 - 15x - 90 = 0$$ сначала упростим его, разделив все члены на 5:

$$x^2 - 3x - 18 = 0$$

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1$$, $$b=-3$$, $$c=-18$$:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Уравнение имеет два корня: 6 и -3. Меньший из корней -3.

Ответ: -3