9. Решите уравнение 5х²+23х+12=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Найдем его корни с помощью дискриминанта.

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

В нашем случае: \( a = 5 \), \( b = 23 \), \( c = 12 \).

Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = 23^2 - 4 · 5 · 12 \]

\[ D = 529 - 240 \]

\[ D = 289 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле: \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-23 + √{289}}{2 · 5} = \frac{-23 + 17}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

\[ x_2 = \frac{-23 - √{289}}{2 · 5} = \frac{-23 - 17}{10} = \frac{-40}{10} = -4 \]

Сравним корни: \( -0.6 \) и \( -4 \). Больший корень — \( -0.6 \).

Ответ: -0.6