9. Реши уравнение 4х² + 9x – 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = 9 \), \( c = -9 \).

1. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения: \( D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Первый корень: \( x_1 = \frac{-9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
6. Второй корень: \( x_2 = \frac{-9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \).
7. Сравним корни: \( -3 < \frac{3}{4} \).

По условию, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

Ответ: -3