9. Радиус окружности уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшились длина окружности и площадь круга?

Решение:

Обозначим начальный радиус окружности как \( r_1 \). Тогда начальная длина окружности \( L_1 = 2 \pi r_1 \), а площадь круга \( S_1 = \pi r_1^2 \).

Новый радиус окружности \( r_2 = \frac{r_1}{2} \).

Новая длина окружности \( L_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \left(\frac{r_1}{2}\right) = \pi r_1 \).

Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась длина окружности, разделим начальную длину на новую:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{2 \pi r_1}{\pi r_1} = 2 \]

Длина окружности уменьшилась в 2 раза.

Новая площадь круга \( S_2 = \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 = \pi \frac{r_1^2}{4} = \frac{1}{4} \pi r_1^2 \).

Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась площадь круга, разделим начальную площадь на новую:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\frac{1}{4} \pi r_1^2} = 4 \]

Площадь круга уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Длина окружности уменьшилась в 2 раза, площадь круга уменьшилась в 4 раза.