Контрольные задания > 9. Постройте на координатной плоскости точки М, D, P, K, если М (-4; 6), D (6; 1), Р (6; 4), К (-4; -6). Определите координату точки пересечения отрезка MD и луча КР.
Вопрос:

9. Постройте на координатной плоскости точки М, D, P, K, если М (-4; 6), D (6; 1), Р (6; 4), К (-4; -6). Определите координату точки пересечения отрезка MD и луча КР.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай построим точки и найдем точку пересечения.

1. Построение точек на координатной плоскости:

Чтобы построить точки, нужно отложить их координаты на осях X и Y.

  • M (-4; 6): От начала координат (0;0) идем влево по оси X на 4 единицы, затем вверх по оси Y на 6 единиц.
  • D (6; 1): От начала координат идем вправо по оси X на 6 единиц, затем вверх по оси Y на 1 единицу.
  • P (6; 4): От начала координат идем вправо по оси X на 6 единиц, затем вверх по оси Y на 4 единицы.
  • K (-4; -6): От начала координат идем влево по оси X на 4 единицы, затем вниз по оси Y на 6 единиц.

2. Построение отрезка MD и луча KP:

  • Отрезок MD: Соединяем точки M (-4; 6) и D (6; 1) прямой линией.
  • Луч KP: Начинается в точке K (-4; -6) и идет в направлении точки P (6; 4) бесконечно.

3. Находим точку пересечения:

Чтобы определить точку пересечения, нам нужно найти уравнения прямой, проходящей через точки M и D, и прямой, проходящей через точки K и P.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

$$ \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} $$

Уравнение прямой MD:

  • M (-4; 6) = (x1, y1)
  • D (6; 1) = (x2, y2)
$$ \frac{y - 6}{1 - 6} = \frac{x - (-4)}{6 - (-4)} $$
$$ \frac{y - 6}{-5} = \frac{x + 4}{10} $$

Умножим обе части на 10:

$$ 2(y - 6) = -(x + 4) $$
$$ 2y - 12 = -x - 4 $$
$$ x + 2y = 8 $$

Уравнение прямой KP:

  • K (-4; -6) = (x1, y1)
  • P (6; 4) = (x2, y2)
$$ \frac{y - (-6)}{4 - (-6)} = \frac{x - (-4)}{6 - (-4)} $$
$$ \frac{y + 6}{10} = \frac{x + 4}{10} $$

Так как знаменатели равны, то и числители равны:

$$ y + 6 = x + 4 $$
$$ y = x + 4 - 6 $$
$$ y = x - 2 $$

Теперь найдем точку пересечения двух прямых:

У нас есть система уравнений:

  • 1) x + 2y = 8
  • 2) y = x - 2

Подставим второе уравнение в первое:

$$ x + 2(x - 2) = 8 $$
$$ x + 2x - 4 = 8 $$
$$ 3x = 8 + 4 $$
$$ 3x = 12 $$
$$ x = 4 $$

Теперь найдем y, подставив x=4 во второе уравнение:

$$ y = 4 - 2 $$
$$ y = 2 $$

Точка пересечения - (4; 2).

Важно: Луч KP начинается в точке K. Нам нужно убедиться, что точка пересечения (4; 2) лежит на луче KP, то есть находится "после" точки K в направлении P. Точка K имеет x=-4, точка P имеет x=6. Наша точка пересечения имеет x=4, что находится между -4 и 6. Точка K имеет y=-6, точка P имеет y=4. Наша точка пересечения имеет y=2, что находится между -6 и 4. Значит, точка (4; 2) действительно лежит на луче KP.

Ответ: Координата точки пересечения отрезка MD и луча KP равна (4; 2).

ГДЗ по фото 📸

Похожие