9. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции отсекает от диагонали отрезки, которые равны средней линии треугольников, на которые диагональ делит трапецию. Средняя линия трапеции вычисляется как полусумма оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

В данном случае основания равны \( a = 4 \) и \( b = 10 \).

Средняя линия трапеции: \( m = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Один из этих отрезков равен средней линии треугольника, образованного диагональю, одним из оснований трапеции и боковой стороной. Этот отрезок будет равен половине одного из оснований.

Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, равны \( \frac{a}{2} \) и \( \frac{b}{2} \).

Таким образом, отрезки равны:

• \( \frac{4}{2} = 2 \)
• \( \frac{10}{2} = 5 \)

Больший из этих отрезков равен 5.

Ответ: 5