9. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 76. Найдите длину её средней линии.

Решение:

Для того чтобы около трапеции можно было описать окружность, она должна быть равнобедренной. В этом случае сумма противоположных сторон равна, то есть \( a + c = b + b = 2b \), где \( a \) и \( c \) — основания, а \( b \) — боковые стороны.

Периметр трапеции \( P = a + c + 2b \). По условию \( P = 76 \).

Средняя линия трапеции \( m = \frac{a+c}{2} \).

Так как \( a + c = 2b \), то \( P = 2b + 2b = 4b \). Отсюда \( 4b = 76 \), \( b = 19 \).

Тогда \( a + c = 2b = 2 × 19 = 38 \).

Длина средней линии \( m = \frac{a+c}{2} = \frac{38}{2} = 19 \).

Ответ: 19