9. Найдите корень уравнения (х – 12)(x + 2) – (x – 3)(x + 3) = 5 .

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные члены в уравнении \( (x - 12)(x + 2) - (x - 3)(x + 3) = 5 \).

1. Раскроем первую пару скобок: \( (x - 12)(x + 2) = x^2 + 2x - 12x - 24 = x^2 - 10x - 24 \).
2. Раскроем вторую пару скобок, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (x - 3)(x + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \).
3. Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение: \( (x^2 - 10x - 24) - (x^2 - 9) = 5 \).
4. Раскроем оставшиеся скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \( x^2 - 10x - 24 - x^2 + 9 = 5 \).
5. Приведем подобные члены: \( (x^2 - x^2) - 10x + (-24 + 9) = 5 \) \( -10x - 15 = 5 \).
6. Перенесем свободный член в правую часть уравнения: \( -10x = 5 + 15 \) \( -10x = 20 \).
7. Найдем \( x \), разделив обе части на -10: \( x = \frac{20}{-10} \) \( x = -2 \).

Ответ: \( x = -2 \).