9. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий. Определите вероятность события AU B.

Краткое пояснение:

Вероятность объединения двух событий \( A \) и \( B \) вычисляется как сумма их вероятностей минус вероятность их пересечения. В данном случае, используя диаграмму Эйлера, мы можем посчитать количество элементов в каждом множестве и их пересечении.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем общее количество исходов. На диаграмме всего 7 точек, представляющих собой элементарные исходы.
• Шаг 2: Определяем количество исходов, принадлежащих событию \( A \). В множестве \( A \) 5 точек (включая пересечение с \( B \)).
• Шаг 3: Определяем количество исходов, принадлежащих событию \( B \). В множестве \( B \) 4 точки (включая пересечение с \( A \)).
• Шаг 4: Определяем количество исходов, принадлежащих пересечению \( A \cap B \). В пересечении 2 точки.
• Шаг 5: Вычисляем вероятность события \( A \): \( P(A) = \frac{5}{7} \).
• Шаг 6: Вычисляем вероятность события \( B \): \( P(B) = \frac{4}{7} \).
• Шаг 7: Вычисляем вероятность пересечения \( A \cap B \): \( P(A \cap B) = \frac{2}{7} \).
• Шаг 8: Используем формулу для вероятности объединения событий: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).
  \( P(A \cup B) = \frac{5}{7} + \frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5+4-2}{7} = \frac{7}{7} = 1 \).

Ответ: 1