9. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги АВ.

Краткое пояснение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она опирает. Мы знаем длину меньшей дуги и соответствующий ей угол, что позволит нам найти длину большей дуги.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть от полной окружности составляет меньшая дуга AB. Полная окружность составляет 360°. Угол ∠AOB равен 66°.
   Таким образом, отношение меньшей дуги к полной окружности равно \( \frac{66^{\circ}}{360^{\circ}} \).
2. Шаг 2: Находим длину всей окружности. Если 66° соответствуют длине 99, то мы можем найти полную длину окружности (L) по пропорции:
   \( \frac{66^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{99}{L} \)
   \( L = 99 \cdot \frac{360}{66} \)
   \( L = 99 \cdot \frac{60}{11} \)
   \( L = 9 \cdot 60 = 540 \)
3. Шаг 3: Находим длину большей дуги AB. Длина большей дуги равна полной длине окружности минус длина меньшей дуги.
   Длина большей дуги = \( 540 - 99 \)

Ответ: 441