9. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как АВ — диаметр, то углы АМB и ANB, опирающиеся на диаметр, являются прямыми:

\( \angle AMB = 90^{\circ} \)

\( \angle ANB = 90^{\circ} \)

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов равна 180°:

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 38^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 128^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \)

Углы NMB и NAB — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу NB. Следовательно, они равны:

\( \angle NMB = \angle NAB = 52^{\circ} \)

Ответ: 52