9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Задание 9

Для нахождения площади ромба, изображённого на клетчатой бумаге, можно использовать формулу площади ромба через диагонали: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

Из рисунка видно, что:

• Большая диагональ \( d_1 \) ромба занимает 6 клеток.
• Меньшая диагональ \( d_2 \) ромба занимает 4 клетки.

Поскольку размер клетки \( 1 \times 1 \), то:

• \( d_1 = 6 \times 1 = 6 \)
• \( d_2 = 4 \times 1 = 4 \)

Теперь подставим значения диагоналей в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 24 \]

\[ S = 12 \]

Другой способ — посчитать количество полных клеток внутри ромба, а затем добавить половинки клеток.

Внутри ромба:

• Полностью помещаются 8 клеток.
• Есть 4 треугольные части, каждая из которых составляет половину клетки.

Площадь = 8 (полные клетки) + 4 * (0.5 клетки) = 8 + 2 = 10. Этот метод менее точен, так как сложно определить точное количество клеток.

Также можно воспользоваться формулой произведения сторон на синус угла, но это не применимо без дополнительных данных.

Применяя формулу через диагонали, получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \]

Ответ: 12