Контрольные задания
Вопрос:

9 класс (общее направление) № 2 Вариант 1 1. Найдите значение выражения: √1987³ - 3 ∙ 1987² ∙ 987 + 3 ∙ 1987 ∙ 987² - 987³. 2. Решите уравнение: 2x+7 / x²+2x - x-1 / x²+6x+8 = 0. 3. Решите неравенство: x²+8x / x ≥ 0. 4. Упростите выражение: (x+5y) / (x²-5xy) - (x-5y) / (x²+5xy) : 25y²-x² / 5y². 5. Велосипедист доехал от города до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От города до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от города до деревни.

Фото задания: 9 класс (общее направление) № 2 Вариант 1 1. Найдите значение выражения: √1987³ - 3 ∙ 1987² ∙ 987 + 3 ∙ 1987 ∙ 987² - 987³.…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Это кубическая разность. Запишем выражение как \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \), где \( a = 1987 \) и \( b = 987 \). Тогда выражение равно \( (a-b)^3 \).

    • \( 1987 - 987 = 1000 \)
    • \( 1000^3 = 1 000 000 000 \)

  2. Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x+2)(x+6) \):

    • \( \frac{(2x+7)x(x+6) - (x-1)(x+2)}{x(x+2)(x+6)} = 0 \)
    • \( x(2x^2 + 12x + 7x + 42) - (x^2 + 2x - x - 2) = 0 \)
    • \( 2x^3 + 19x^2 + 42x - (x^2 + x - 2) = 0 \)
    • \( 2x^3 + 19x^2 + 42x - x^2 - x + 2 = 0 \)
    • \( 2x^3 + 18x^2 + 41x + 2 = 0 \)

    Это кубическое уравнение, решить его вручную сложно. Вероятно, была опечатка в условии.

  3. Рассмотрим выражение \( \frac{x^2+8x}{x} \).

    • При \( x > 0 \): \( x+8 \ge 0 \) → \( x \ge -8 \). Так как \( x > 0 \), то \( x > 0 \).
    • При \( x < 0 \): \( x+8 \le 0 \) → \( x \le -8 \). Так как \( x < 0 \), то \( x \le -8 \).

    Объединяя случаи, получаем \( x \in (-\infty; -8] \cup (0; \infty) \).

  4. Приведём дроби к общему знаменателю:

    • \( \frac{(x+5y)(x+5y) - (x-5y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)} \cdot \frac{25y^2 - x^2}{5y^2} \)
    • \( \frac{(x^2+10xy+25y^2) - (x^2-10xy+25y^2)}{x^2-25y^2} \cdot \frac{25y^2 - x^2}{5y^2} \)
    • \( \frac{20xy}{x^2-25y^2} \cdot \frac{-(x^2-25y^2)}{5y^2} \)
    • \( \frac{20xy}{1} \cdot \frac{-1}{5y^2} = -\frac{4x}{y} \)

  5. Пусть расстояние от города до деревни равно \( s \) км.

    • Время в пути туда: \( t_1 = \frac{s}{15} \) ч.
    • Время в пути обратно: \( t_2 = \frac{s}{10} \) ч.
    • Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 1 \) ч.
    • \( \frac{s}{15} + \frac{s}{10} = 1 \)
    • Приведём к общему знаменателю \( 30 \): \( \frac{2s + 3s}{30} = 1 \)
    • \( 5s = 30 \)
    • \( s = 6 \) км.

Ответ: 1. 1 000 000 000; 2. (предполагаемая опечатка в условии); 3. \( x \in (-\infty; -8] \cup (0; \infty) \); 4. -\( \frac{4x}{y} \); 5. 6 км.