9. Итоговая работа Вариант 2 Часть 1 1. Выполните действия. a) 1,7-6,12 б) 0,3 +1,72 в) -3,5-8 г) -12 · 1 3 8 д) - 9 5 - (27) e) 2 4 -1,2 5 2. Найдите неизвестный член пропорции. a) 6 : 7,32 = 9 : x б) a 1,3 20 39 3. a) Постройте на координатной плоскости треугольник ANP с вершинами А(2;1), N(−6; 5) и Р(-4; -5). б) Укажите координаты точек пересечения сторон треугольника с координатными осями. Ответ: Часть 2 4. Решите уравнение 2,8(x - 3) - 1,5(x + 1) = 1,2x. Ответ:

1. Выполните действия:

1. \( 1,7 - 6,12 = -4,42 \)


2. \( 0,3 + 1,72 = 2,02 \)


3. \( -3,5 - 8 = -11,5 \)


4. \( -12 \cdot \frac{1}{3} = -4 \)


5. \( \frac{8}{9} - \left(-\frac{5}{27}\right) = \frac{8}{9} + \frac{5}{27} = \frac{24}{27} + \frac{5}{27} = \frac{29}{27} = 1\frac{2}{27} \)


6. \( 2\frac{4}{5} - 1,2 = 2,8 - 1,2 = 1,6 \)

2. Найдите неизвестный член пропорции:

1. \( 6 : 7,32 = 9 : x \)
   \( x = \frac{7,32 \cdot 9}{6} = 7,32 \cdot 1,5 = 10,98 \)


2. \( \frac{a}{1,3} = \frac{20}{39} \)
   \( a = \frac{1,3 \cdot 20}{39} = \frac{26}{39} = \frac{2}{3} \)

3. а) Постройте на координатной плоскости треугольник ANP с вершинами А(2;1), N(−6; 5) и Р(-4; -5).

б) Укажите координаты точек пересечения сторон треугольника с координатными осями.

Точки пересечения:

• Сторона AN: Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(2;1) \) и \( N(-6;5) \).


• Сторона NP: Уравнение прямой, проходящей через точки \( N(-6;5) \) и \( P(-4;-5) \).


• Сторона PA: Уравнение прямой, проходящей через точки \( P(-4;-5) \) и \( A(2;1) \).

Найдем точки пересечения каждой стороны с осями:

• Для стороны AN:




• Пересечение с осью Oy (x=0): \( y = \frac{5-1}{-6-2}(0-2) + 1 = \frac{4}{-8}(-2) + 1 = \frac{1}{2} + 1 = 1,5 \). Точка: \( (0; 1,5) \).


• Пересечение с осью Ox (y=0): \( 0 = \frac{5-1}{-6-2}(x-2) + 1 \) \( -1 = -0,5(x-2) \) \( 2 = x-2 \) \( x = 4 \). Точка: \( (4; 0) \).




• Для стороны NP:




• Пересечение с осью Oy (x=0): \( y = \frac{-5-5}{-4-(-6)}(0-(-6)) + 5 = \frac{-10}{2}(6) + 5 = -5(6) + 5 = -30 + 5 = -25 \). Точка: \( (0; -25) \).


• Пересечение с осью Ox (y=0): \( 0 = \frac{-5-5}{-4-(-6)}(x-(-6)) + 5 \) \( -5 = 5(x+6) \) \( -1 = x+6 \) \( x = -7 \). Точка: \( (-7; 0) \).




• Для стороны PA:




• Пересечение с осью Oy (x=0): \( y = \frac{1-(-5)}{2-(-4)}(0-(-4)) + (-5) = \frac{6}{6}(4) - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка: \( (0; -1) \).


• Пересечение с осью Ox (y=0): \( 0 = \frac{1-(-5)}{2-(-4)}(x-(-4)) + (-5) \) \( 5 = 1(x+4) \) \( 5 = x+4 \) \( x = 1 \). Точка: \( (1; 0) \).

Ответ: Точки пересечения: (0; 1,5), (4; 0), (0; -25), (-7; 0), (0; -1), (1; 0).

4. Решите уравнение 2,8(x - 3) - 1,5(x + 1) = 1,2x.

Раскроем скобки:

\( 2,8x - 8,4 - 1,5x - 1,5 = 1,2x \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (2,8x - 1,5x) - (8,4 + 1,5) = 1,2x \)
\( 1,3x - 9,9 = 1,2x \)

Перенесём неизвестные в одну сторону, а известные — в другую:

\( 1,3x - 1,2x = 9,9 \)
\( 0,1x = 9,9 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{9,9}{0,1} \)
\( x = 99 \)

Ответ: x = 99.