9. Грузовик, движущийся по прямой улице с постоянной скоростью 10 м/с, проезжает мимо остановки. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с постоянным ускорением, и догоняет грузовик на расстоянии 150 м от остановки. Чему равно ускорение мотоцикла? Ответ: ___ м/с².

Решение:

Запишем уравнения движения для грузовика и мотоциклиста.

Для грузовика:

Скорость грузовика постоянна: \( v_{гр} = 10 \text{ м/с} \).

Он проезжает мимо остановки. Расстояние, которое он проехал за время \( t \) с момента проезда остановки, равно:

\[ s_{гр} = v_{гр} · t \]

Мотоциклист догоняет грузовик на расстоянии 150 м от остановки. Это значит, что грузовик проехал 150 м.

Время, за которое грузовик проехал 150 м:

\[ t_{гр} = \frac{s_{гр}}{v_{гр}} = \frac{150 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 15 \text{ с} \]

Для мотоциклиста:

Мотоциклист начинает движение через 5 секунд после того, как грузовик проехал остановку. Значит, время движения мотоциклиста равно:

\[ t_{м} = t_{гр} - 5 \text{ с} = 15 \text{ с} - 5 \text{ с} = 10 \text{ с} \]

Мотоциклист догоняет грузовик на расстоянии 150 м от остановки, при этом его начальная скорость равна 0, так как он отъезжает от остановки.

Используем формулу для расстояния при равноускоренном движении:

\[ s_{м} = v_{0м} · t_{м} + \frac{a_{м} · t_{м}^2}{2} \]

Так как \( v_{0м} = 0 \) и \( s_{м} = 150 \text{ м} \), подставляем значения:

\[ 150 = 0 · 10 + \frac{a_{м} · 10^2}{2} \]

\[ 150 = \frac{a_{м} · 100}{2} \]

\[ 150 = a_{м} · 50 \]

\[ a_{м} = \frac{150}{50} = 3 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: 3 м/с².