9. Фонарь находится на высоте 3,6 м от земли, а человек ростом 1м 80 см — на расстоянии 2 м от фонаря. Определите длину тени человека.

Решение:

Дано:

Высота фонаря \( H = 3.6 \text{ м} \)

Высота человека \( h = 1.80 \text{ м} \)

Расстояние от фонаря до человека \( L = 2 \text{ м} \)

Найти:

Длина тени человека \( x \)

Решение:

Используем подобие треугольников:

1. Большой треугольник, образованный высотой фонаря и расстоянием от основания фонаря до конца тени человека.
2. Малый треугольник, образованный высотой человека и длиной его тени.

Высота фонаря \( H \) относится к расстоянию от основания фонаря до конца тени \( (L+x) \) так же, как высота человека \( h \) относится к длине его тени \( x \).

\( \frac{H}{L+x} = \frac{h}{x} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{3.6}{2+x} = \frac{1.8}{x} \)

Решим уравнение:

\( 3.6x = 1.8(2+x) \)

\( 3.6x = 3.6 + 1.8x \)

\( 3.6x - 1.8x = 3.6 \)

\( 1.8x = 3.6 \)

\( x = \frac{3.6}{1.8} \)

\( x = 2 \text{ м} \)

Ответ: Длина тени человека составляет 2 м.