9. Если sin t = sqrt(2)/2, то 1) cos t = sqrt(2)/2; tg t = 1 2) cos t = 1/2; tg t = sqrt(3) 3) cos t = sqrt(3)/2; tg t = 1/sqrt(3) 4) cos t = 1; tg t = 0

Решение:

Для данного задания нужно определить, какое из предложенных значений косинуса и тангенса соответствует условию \( \sin t = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Известно, что \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \). Подставим значение \( \sin t \):

\[ \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + \cos^2 t = 1 \]\[ \frac{2}{4} + \cos^2 t = 1 \]\[ \frac{1}{2} + \cos^2 t = 1 \]\[ \cos^2 t = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]\[ \cos t = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Тангенс вычисляется по формуле \( \operatorname{tg} t = \frac{\sin t}{\cos t} \).

Вариант 1:

Если \( \cos t = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то \( \operatorname{tg} t = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \). Этот вариант соответствует условию.

Вариант 2:

Если \( \cos t = \frac{1}{2} \), то \( \sin t = \sqrt{1 - (1/2)^2} = \sqrt{1 - 1/4} = \sqrt{3/4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это не соответствует условию.

Вариант 3:

Если \( \cos t = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \sin t = \sqrt{1 - (\sqrt{3}/2)^2} = \sqrt{1 - 3/4} = \sqrt{1/4} = \frac{1}{2} \). Это не соответствует условию.

Вариант 4:

Если \( \cos t = 1 \), то \( \sin t = \sqrt{1 - 1^2} = 0 \). Это не соответствует условию.

Таким образом, только вариант 1 полностью соответствует исходному условию.

Ответ: 1) cos t = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \); tg t = 1