9. Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть диагональ AC прямоугольника ABCD образует угол BAC = 44° со стороной AB.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 90°.

Угол BCA = 180° - 90° - 44° = 46°.

Так как диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам (AO = BO = CO = DO), то треугольники AOB и BOC являются равнобедренными.

В равнобедренном треугольнике AOB, угол OAB = угол OBA. Угол OBA = угол ABC - угол OBC. В нашем случае, угол OAB = 44°.

Угол AOB = 180° - (Угол OAB + Угол OBA) = 180° - (44° + 44°) = 180° - 88° = 92°.

Угол BOC = 180° - Угол AOB = 180° - 92° = 88°.

Острый угол между диагоналями — это угол BOC = 88°.

Ответ: 88