8x - x^2 <= 0

Решение:

• Перепишем неравенство: 8x - x² ≤ 0
• Вынесем x за скобки: x(8 - x) ≤ 0
• Найдем корни уравнения x(8 - x) = 0:
• x₁ = 0
• x₂ = 8
• Теперь определим знаки интервалов на числовой прямой. У нас есть три интервала: (-∞, 0], [0, 8], [8, +∞).
• Возьмем тестовую точку из первого интервала, например, x = -1: (-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 ≤ 0. Этот интервал подходит.
• Возьмем тестовую точку из второго интервала, например, x = 1: (1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 ¬≤ 0. Этот интервал не подходит.
• Возьмем тестовую точку из третьего интервала, например, x = 9: (9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 ≤ 0. Этот интервал подходит.
• Таким образом, решение неравенства: x ≤ 0 или x ≥ 8.

Ответ: x ≤ 0, x ≥ 8