8p - 5q = -11, 5p - 4q = -6

Решение системы уравнений:

Дана система линейных уравнений:

1) \( 8p - 5q = -11 \)

2) \( 5p - 4q = -6 \)

Решим систему методом умножения и вычитания.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 8, чтобы коэффициенты при p стали одинаковыми:




• \( 5 \cdot (8p - 5q) = 5 \cdot (-11) \Rightarrow 40p - 25q = -55 \)


• \( 8 \cdot (5p - 4q) = 8 \cdot (-6) \Rightarrow 40p - 32q = -48 \)




2. Вычтем из первого полученного уравнения второе, чтобы избавиться от p:



\( (40p - 25q) - (40p - 32q) = -55 - (-48) \)




\( 40p - 25q - 40p + 32q = -55 + 48 \)




\( 7q = -7 \)




\( q = \frac{-7}{7} = -1 \)



3. Подставим значение q = -1 в любое из исходных уравнений, например, во второе:



\( 5p - 4q = -6 \)




\( 5p - 4(-1) = -6 \)




\( 5p + 4 = -6 \)




\( 5p = -6 - 4 \)




\( 5p = -10 \)




\( p = \frac{-10}{5} = -2 \)

Ответ: p = -2, q = -1.