88. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$.

Question

$Фото задания: 88. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель по формуле суммы кубов:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Тогда $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{1}{a+b}$.
Разложим числитель по формуле разности кубов:
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Тогда $\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2$.
Используем формулу суммы кубов:
$\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$.
Разложим числитель и знаменатель:
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$,
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
Следовательно, $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$.

Ответ: а) $\frac{1}{a+b}$; б) $a^2+ab+b^2$; в) $\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$; г) $\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$.

88. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\); б) \(\frac{a^3-b^3}{a-b}\); в) \(\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}\); г) \(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\).