871. Упростите: a) (x - y)(x + y)(x² + y²); б) (2a + b)(4a² + b²)(2a - b); в) (c³ + b)(c³ - b)(c⁶ + b²); г) (3m - 2)(3m+2)+4; д) 25п² - (7+5n)(7 – 5n);\(\ne\)) 6x²-(x-0,5)(x + 0,5).

Решение:

а) Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) дважды:

\( (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^4 - y^4 \)

б) Сначала применим формулу разности квадратов к \( (2a + b)(2a - b) \):

\( (2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b) = ((2a)^2 - b^2)(4a^2 + b^2) = (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) \)

Теперь снова применим формулу разности квадратов:

\( (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) = (4a^2)^2 - (b^2)^2 = 16a^4 - b^4 \)

в) Сначала раскроем скобки \( (c^3 + b)(c^3 - b) \) по формуле разности квадратов:

\( (c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2) = ((c^3)^2 - b^2)(c^6 + b^2) = (c^6 - b^2)(c^6 + b^2) \)

Применяем формулу разности квадратов ещё раз:

\( (c^6 - b^2)(c^6 + b^2) = (c^6)^2 - (b^2)^2 = c^{12} - b^4 \)

г) Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (3m - 2)(3m + 2) + 4 = (3m)^2 - 2^2 + 4 = 9m^2 - 4 + 4 = 9m^2 \)

д) Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\( 25n^2 - (7+5n)(7-5n) = 25n^2 - (7^2 - (5n)^2) = 25n^2 - (49 - 25n^2) = 25n^2 - 49 + 25n^2 = 50n^2 - 49 \)

е) Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( 6x^2 - (x-0,5)(x+0,5) = 6x^2 - (x^2 - (0,5)^2) = 6x^2 - (x^2 - 0,25) = 6x^2 - x^2 + 0,25 = 5x^2 + 0,25 \)

Ответ: а) x⁴ - y⁴; б) 16a⁴ - b⁴; в) c¹² - b⁴; г) 9m²; д) 50n² - 49; е) 5x² + 0,25.