871. Упростите: a) (x - y)(x + y)(x² + y²); б) (2a + b)(4a² + b²)(2a - b); B) (c³+b)(c³ - b)(c + b²); г) (3m - 2)(3m+2) + 4; д) 25п² - (7+5n)(7-5n);\(\ne\)) 6x² - (x -0,5)(x + 0,5).

Решение:

a) Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) дважды:

\( (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^4 - y^4 \)

б) Сгруппируем множители:

\( (2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b) = ((2a + b)(2a - b))(4a^2 + b^2) \)

Применим формулу разности квадратов:

\( (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) \)

Снова применим формулу разности квадратов:

\( (4a^2)^2 - (b^2)^2 = 16a^4 - b^4 \)

B) Используем формулу разности кубов \( (a-b)(a^2+ab+b^2) \) и разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Заметим, что \( c^6 = (c^3)^2 \), но в данном случае используем разность кубов.

\( (c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2) = ((c^3)^2 - b^2)(c^6 + b^2) = (c^6 - b^2)(c^6 + b^2) \)

Снова применим формулу разности квадратов:

\( (c^6)^2 - (b^2)^2 = c^{12} - b^4 \)

г) Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (3m - 2)(3m + 2) + 4 = ( (3m)^2 - 2^2 ) + 4 \)

\( = (9m^2 - 4) + 4 = 9m^2 \)

д) Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\( 25n^2 - (7 + 5n)(7 - 5n) = 25n^2 - (7^2 - (5n)^2) \)

\( = 25n^2 - (49 - 25n^2) \)

\( = 25n^2 - 49 + 25n^2 = 50n^2 - 49 \)

e) Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( 6x^2 - (x - 0.5)(x + 0.5) = 6x^2 - (x^2 - (0.5)^2) \)

\( = 6x^2 - (x^2 - 0.25) \)

\( = 6x^2 - x^2 + 0.25 = 5x^2 + 0.25 \)

Ответ: a) x⁴ - y⁴; б) 16a⁴ - b⁴; B) c¹² - b⁴; г) 9m²; д) 50n² - 49; e) 5x² + 0,25.