863. Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если известно, что верны неравенства: a) a - 3 > b - 3 и b > 4; б) a - 8 > b - 8 и a < -12; в) 7a > 7b и b > 1/2; г) -2a > -2b и b < -1/3?

Математика, 7 класс

Задача: Определить возможные знаки чисел a и b, исходя из данных неравенств.

Решение:

1. Неравенство: a - 3 > b - 3 и b > 4
   • Из a - 3 > b - 3 следует, что a > b (прибавляем 3 к обеим частям).
   • Нам дано, что b > 4.
   • Соединяя эти два факта: a > b > 4.
   • Это значит, что b — положительное число (больше 4), и a — также положительное число (больше b).
2. Неравенство: a - 8 > b - 8 и a < -12
   • Из a - 8 > b - 8 следует, что a > b (прибавляем 8 к обеим частям).
   • Нам дано, что a < -12.
   • Соединяя эти два факта: b < a < -12.
   • Это значит, что a — отрицательное число (меньше -12), и b — также отрицательное число (меньше a).
3. Неравенство: 7a > 7b и b > 1/2
   • Из 7a > 7b следует, что a > b (делим обе части на 7, что является положительным числом, поэтому знак неравенства не меняется).
   • Нам дано, что b > 1/2 (то есть b > 0.5).
   • Соединяя эти два факта: a > b > 1/2.
   • Это значит, что b — положительное число (больше 0.5), и a — также положительное число (больше b).
4. Неравенство: -2a > -2b и b < -1/3
   • Из -2a > -2b следует, что a < b (делим обе части на -2, что является отрицательным числом, поэтому знак неравенства меняется на противоположный).
   • Нам дано, что b < -1/3 (то есть b < -0.33...).
   • Соединяя эти два факта: a < b < -1/3.
   • Это значит, что b — отрицательное число (меньше -1/3), и a — также отрицательное число (меньше b).

Ответ:

• а) a > b > 4. Оба числа, a и b, положительные.
• б) b < a < -12. Оба числа, a и b, отрицательные.
• в) a > b > 1/2. Оба числа, a и b, положительные.
• г) a < b < -1/3. Оба числа, a и b, отрицательные.