851. Преобразуйте трехчлен в квадрат двучлена:

Решение:

Чтобы преобразовать трехчлен в квадрат двучлена, нужно выделить полный квадрат. Рассмотрим каждый пункт:

1. \( 81a^2 - 18ab + b^2 \)

Это уже полный квадрат разности. \( (9a - b)^2 \)

2. \( 1 + y^2 - 2y \)

Перепишем в стандартном виде: \( y^2 - 2y + 1 \). Это квадрат разности: \( (y - 1)^2 \).

3. \( 8ab + b^2 + 16a^2 \)

Перепишем в стандартном виде: \( b^2 + 8ab + 16a^2 \). Это квадрат суммы: \( (b + 4a)^2 \).

4. \( 100x^2 + y^2 + 20xy \)

Перепишем в стандартном виде: \( 100x^2 + 20xy + y^2 \). Это квадрат суммы: \( (10x + y)^2 \).

5. \( b^2 + 4a^2 - 4ab \)

Перепишем в стандартном виде: \( b^2 - 4ab + 4a^2 \). Это квадрат разности: \( (b - 2a)^2 \).

6. \( 28xy + 49x^2 + 4y^2 \)

Перепишем в стандартном виде: \( 49x^2 + 28xy + 4y^2 \). Это квадрат суммы: \( (7x + 2y)^2 \).

Ответ: а) \( (9a - b)^2 \); б) \( (y - 1)^2 \); в) \( (b + 4a)^2 \); г) \( (10x + y)^2 \); д) \( (b - 2a)^2 \); е) \( (7x + 2y)^2 \).