85. Вычислите рациональным способом: а) 25⁶ · 0,04⁶; б) (−5/4)¹⁵ · 0,8¹⁵; в) (−24)⁹ : 2,4⁸; г) (3/4)¹⁰ : (3/8)¹⁰.

а) Используем правило: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований.

25⁶ · 0,04⁶ = (25 · 0,04)⁶ = 1⁶ = 1.

б) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 0,8 = 4/5.

(−5/4)¹⁵ · 0,8¹⁵ = ((−5/4) · 4/5)¹⁵ = (−1)¹⁵ = −1.

в) Представим 2,4 как 24/10 и разделим степени:

(−24)⁹ : 2,4⁸ = (−24)⁹ : (24/10)⁸ = −24 · 10⁸ = −2 400 000 000.

г) Используем правило: частное степеней с одинаковыми показателями равно степени частного оснований.

(3/4)¹⁰ : (3/8)¹⁰ = ((3/4) : (3/8))¹⁰ = 2¹⁰ = 1024.

Ответ: а) 1; б) −1; в) −2 400 000 000; г) 1024.