814. Найти производную функции: 2) \(y=\dfrac{\sqrt{x}+x^2+1}{x-1}\).

Применим правило производной частного:

\[y'=\frac{\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+2x\right)(x-1)-(\sqrt{x}+x^2+1)}{(x-1)^2}.\]

Упростим числитель:

\[\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+2x\right)(x-1)-\sqrt{x}-x^2-1\]

\[=x^2-2x-1-\frac{x+1}{2\sqrt{x}}.\]

Следовательно,

\[y'=\frac{x^2-2x-1-\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}}{(x-1)^2}.\]

Область определения производной: \(x>0\), \(x\ne1\).

Ответ: \(y'=\dfrac{x^2-2x-1-\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}}{(x-1)^2}\).