814. Найти производную функции: 1) \(y=\dfrac{x^5+x^3+x}{x+1}\).

Применим правило производной частного:

\[y'=\frac{(5x^4+3x^2+1)(x+1)-(x^5+x^3+x)}{(x+1)^2}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[y'=\frac{5x^5+5x^4+3x^3+3x^2+x+1-x^5-x^3-x}{(x+1)^2}.\]

\[y'=\frac{4x^5+5x^4+2x^3+3x^2+1}{(x+1)^2}.\]

Ответ: \(y'=\dfrac{4x^5+5x^4+2x^3+3x^2+1}{(x+1)^2}\).