81. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 8. Найдите длину стороны AC.

Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны:

\(\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

Обозначим боковые стороны \(AB=BC=x\). Высота, проведённая из вершины A к стороне BC, равна расстоянию от точки A до прямой BC:

\(x\sin120^\circ=8\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\(x\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\),
\(x=\frac{16}{\sqrt3}\).

По теореме косинусов для стороны AC:

\[AC^2=x^2+x^2-2x^2\cos120^\circ=2x^2+x^2=3x^2.\]

Следовательно, \(AC=x\sqrt3=\frac{16}{\sqrt3}\cdot\sqrt3=16\).

Ответ: 16.