807. Решите уравнение: a) \[\frac{(2a + 1)^2}{4} - \frac{(3a - 2)^2}{9} = 1\]

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю 36:

   \[ \frac{9(2a + 1)^2}{36} - \frac{4(3a - 2)^2}{36} = 1 \]

2. Умножим обе части уравнения на 36:

   \[ 9(2a + 1)^2 - 4(3a - 2)^2 = 36 \]

3. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности:

   \[ 9(4a^2 + 4a + 1) - 4(9a^2 - 12a + 4) = 36 \]

4. Раскроем дальнейшие скобки:

   \[ 36a^2 + 36a + 9 - 36a^2 + 48a - 16 = 36 \]

5. Приведем подобные слагаемые:

   \[ 84a - 7 = 36 \]

6. Перенесем константу в правую часть:

   \[ 84a = 36 + 7 \]

   \[ 84a = 43 \]

7. Найдем значение a:

   \[ a = \frac{43}{84} \]

Ответ:

a = 43/84