80. Дан прямоугольник ABCD, где AB = 8 см, AD = 6 см. Какие из прямых AC, BC, CD и BD являются секущими по отношению к окружности с центром А радиуса 6 см? Решение. Прямая AC проходит через центр __ — точку А, следовательно, прямая AC является _ по отношению к окружности с _ по отношению к А. Так как ∠ B = 90°, то AB _ BC, поэтому расстояние от точки А до BC равно _ см, т. е. больше _ окружности. Следовательно, прямая BC _ секущей по отношению к данной окружности. Так как ∠ D = 90°, то AD _ CD, поэтому расстояние от А до CD равно _ см, т. е. _ _ окружности. Следовательно, прямая CD _ по отношению к данной окружности. Чтобы найти расстояние от точки А до _, проведем из точки _ перпендикуляр АН к прямой BD и вычислим его _. Находя двумя способами площадь треугольника ABD, получим: ¹/₂ AB ⋅ AD = ¹/₂ BD ⋅ AH. По теореме Пифагора BD = √_ + _ = _ см. Поэтому AH = _ см. Итак, расстояние от точки А до прямой BD _ радиуса окружности, следовательно, прямая BD _ по отношению к данной _. Ответ. Секущими являются прямые _ и ___.

Question

Вопрос:

80. Дан прямоугольник ABCD, где AB = 8 см, AD = 6 см. Какие из прямых AC, BC, CD и BD являются секущими по отношению к окружности с центром А радиуса 6 см? Решение. Прямая AC проходит через центр __ — точку А, следовательно, прямая AC является _ по отношению к окружности с _ по отношению к А. Так как ∠ B = 90°, то AB _ BC, поэтому расстояние от точки А до BC равно _ см, т. е. больше _ окружности. Следовательно, прямая BC _ секущей по отношению к данной окружности. Так как ∠ D = 90°, то AD _ CD, поэтому расстояние от А до CD равно _ см, т. е. _ _ окружности. Следовательно, прямая CD _ по отношению к данной окружности. Чтобы найти расстояние от точки А до _, проведем из точки _ перпендикуляр АН к прямой BD и вычислим его _. Находя двумя способами площадь треугольника ABD, получим: ¹/₂ AB ⋅ AD = ¹/₂ BD ⋅ AH. По теореме Пифагора BD = √_ + _ = _ см. Поэтому AH = _ см. Итак, расстояние от точки А до прямой BD _ радиуса окружности, следовательно, прямая BD _ по отношению к данной _. Ответ. Секущими являются прямые _ и ___.

Фото задания

Ответ:

📄 Все ответы 📸 Решить моё задание

Accepted Answer

Решение:

Окружность имеет центр в точке А и радиус 6 см. Длина стороны AD прямоугольника равна 6 см, а длина стороны AB равна 8 см.

Прямая AC: Диагональ AC проходит через центр окружности (точку А). Такая прямая не является секущей, касательной или внешней. Она является диаметром, если проходит через центр и пересекает окружность в двух точках, но в контексте секущей, она не подходит. Если AC проходит через центр, то она является прямой, проходящей через центр.
Прямая BC: Расстояние от центра А до прямой BC равно длине стороны AB, так как ABCD — прямоугольник и AB ⊥ BC. AB = 8 см. Радиус окружности R = 6 см. Так как расстояние от центра до прямой (8 см) больше радиуса (6 см), прямая BC является внешней по отношению к окружности.
Прямая CD: Расстояние от центра А до прямой CD равно длине стороны AD, так как ABCD — прямоугольник и AD ⊥ CD. AD = 6 см. Радиус окружности R = 6 см. Так как расстояние от центра до прямой (6 см) равно радиусу (6 см), прямая CD является касательной к окружности.
Прямая BD: Чтобы найти расстояние от точки А до прямой BD, нужно найти длину высоты AH, проведенной из вершины А к диагонали BD в прямоугольном треугольнике ABD.

Сначала найдем длину диагонали BD по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD: \( BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \) см.
Площадь треугольника ABD можно вычислить двумя способами: \( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \) см².
Также площадь равна \( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AH \).
Приравниваем: \( \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AH = 24 \)
\( 5 \cdot AH = 24 \)
\( AH = \frac{24}{5} = 4.8 \) см.

Расстояние от точки А до прямой BD равно AH = 4.8 см. Радиус окружности R = 6 см. Так как расстояние от центра до прямой (4.8 см) меньше радиуса (6 см), прямая BD является секущей по отношению к окружности.

Ответ: Секущими являются прямые BD.