8. Выполнить действия: а) \( \frac{13}{55} : \frac{33}{39} \)

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\[ \frac{13}{55} \div \frac{33}{39} = \frac{13}{55} \cdot \frac{39}{33} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{13}{55} \cdot \frac{39}{33} = \frac{13}{5 \cdot 11} \cdot \frac{3 \cdot 13}{3 \cdot 11} \]

Сокращаем 13 и 3:

\[ \frac{1}{5 \cdot 11} \cdot \frac{3 \cdot 13}{3 \cdot 11} = \frac{1}{5 \cdot 11} \cdot \frac{3 \cdot 13}{3 \cdot 11} \]

У нас получилось:

\[ \frac{13}{55} \cdot \frac{39}{33} = \frac{13}{5 \cdot 11} \cdot \frac{3 \cdot 13}{3 \cdot 11} \]

Теперь сократим 39 и 33 на 3:

\[ \frac{13}{55} \cdot \frac{39 \div 3}{33 \div 3} = \frac{13}{55} \cdot \frac{13}{11} \]

А 13 и 55 не сокращаются. 39 и 11 не сокращаются.

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{13 \cdot 13}{55 \cdot 11} = \frac{169}{605} \]

Ответ: \( \frac{169}{605} \).