8. Вычислите выражения: a) (1111101₂ + AF₁₆) : 36₈; б) 125₈ + 101₂ ⋅ 2A₁₆ - 141₈.

Решение:

а) \( (1111101₂ + AF₁₆) : 36₈ \)

1. Переведём двоичное число \( 1111101₂ \) в десятичную систему: \( 1 · 2^6 + 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 125_{10} \).
2. Переведём шестнадцатеричное число \( AF_{16} \) в десятичную систему: \( A · 16^1 + F · 16^0 = 10 · 16 + 15 · 1 = 160 + 15 = 175_{10} \).
3. Сложим полученные десятичные числа: \( 125_{10} + 175_{10} = 300_{10} \).
4. Переведём восьмеричное число \( 36_8 \) в десятичную систему: \( 3 · 8^1 + 6 · 8^0 = 24 + 6 = 30_{10} \).
5. Разделим сумму на десятичное число: \( 300_{10} : 30_{10} = 10_{10} \).
6. Переведём результат \( 10_{10} \) в восьмеричную систему: \( 10_{10} = 12_8 \).

б) \( 125₈ + 101₂ · 2A₁₆ - 141₈ \)

1. Переведём восьмеричное число \( 125_8 \) в десятичную систему: \( 1 · 8^2 + 2 · 8^1 + 5 · 8^0 = 64 + 16 + 5 = 85_{10} \).
2. Переведём двоичное число \( 101_2 \) в десятичную систему: \( 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10} \).
3. Переведём шестнадцатеричное число \( 2A_{16} \) в десятичную систему: \( 2 · 16^1 + A · 16^0 = 2 · 16 + 10 · 1 = 32 + 10 = 42_{10} \).
4. Переведём восьмеричное число \( 141_8 \) в десятичную систему: \( 1 · 8^2 + 4 · 8^1 + 1 · 8^0 = 64 + 32 + 1 = 97_{10} \).
5. Выполним умножение десятичных чисел: \( 5_{10} · 42_{10} = 210_{10} \).
6. Выполним сложение и вычитание десятичных чисел: \( 85_{10} + 210_{10} - 97_{10} = 295_{10} - 97_{10} = 198_{10} \).
7. Переведём результат \( 198_{10} \) в восьмеричную систему:
• \( 198 : 8 = 24 \) остаток \( 6 \)
• \( 24 : 8 = 3 \) остаток \( 0 \)
• \( 3 : 8 = 0 \) остаток \( 3 \)
8. Получаем \( 306_8 \).

Ответ: а) 12₈; б) 306₈.