8. Вычислите: а) \( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \) б) \( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \) в) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} \) г) \( 1 \frac{7}{9} : 2 \frac{2}{3} \)

Решение:

а) \( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \)

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5+1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

б) \( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \)

Приводим дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \]

Вычитаем дроби:

\[ \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10-9}{12} = \frac{1}{12} \]

в) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} \)

Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{3 \times 2}{4 \times 9} = \frac{6}{36} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

г) \( 1 \frac{7}{9} : 2 \frac{2}{3} \)

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Делим дроби (вторую дробь переворачиваем и умножаем):

\[ \frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{16 \times 3}{9 \times 8} = \frac{48}{72} \]

Сокращаем дробь (например, на 24):

\[ \frac{48}{72} = \frac{2}{3} \]

Ответ: а) 1; б) \( \frac{1}{12} \); в) \( \frac{1}{6} \); г) \( \frac{2}{3} \).