8. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит больше года, но не больше двух лет.

Решение:

Пусть событие \( A \) - сканер прослужит больше года. \( P(A) = 0.96 \).

Пусть событие \( B \) - сканер прослужит больше двух лет. \( P(B) = 0.87 \).

Событие \( B \) является подмножеством события \( A \), так как если сканер прослужит больше двух лет, то он автоматически прослужит и больше года.

Нам нужно найти вероятность того, что сканер прослужит больше года, но не больше двух лет. Это соответствует событию \( A \), но не событию \( B \). Математически это можно записать как \( P(A \setminus B) \) или \( P(A \text{ и не } B) \).

Эта вероятность находится вычитанием вероятности события \( B \) из вероятности события \( A \).

\[ P(A \text{ и не } B) = P(A) - P(B) \]

\[ P(A \text{ и не } B) = 0.96 - 0.87 = 0.09 \]

Ответ: 0.09