8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 43°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• ∆ABC
• ∍BAC = 43°
• AC = BC
• Найти: Внешний угол при вершине C — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как AC = BC, то ∆ABC — равнобедренный.
2. Шаг 2: Находим углы при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∍ABC = ∍BAC = 43°.
3. Шаг 3: Находим угол ∍ACB. Сумма углов треугольника равна 180°.
   ∍ACB = 180° - (∍BAC + ∍ABC) = 180° - (43° + 43°) = 180° - 86° = 94°.
4. Шаг 4: Находим внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.
   Внешний угол C = ∍BAC + ∍ABC = 43° + 43° = 86°.
5. Шаг 5: Альтернативный способ нахождения внешнего угла. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.
   Внешний угол C = 180° - ∍ACB = 180° - 94° = 86°.

Ответ: 86