8.) В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что AC параллельны BD.

Так как луч BC — биссектриса угла ABD, то \(∠ABC=∠CBD\).

По условию \(∠ABC=70°\), следовательно, \(∠CBD=70°\).

В треугольнике ABC найдём третий угол:

\(∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°\).

Получаем \(∠CBD=∠BCA=70°\). Это накрест лежащие углы при прямых BD и AC и секущей BC.

Следовательно, \(BD\parallel AC\).

Ответ: \(AC\parallel BD\).