8. В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ = ВС, а ∠ C = 70°. К основанию АС проведена медиана BD. Найдите ∠ DBC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании AC равны: ∠ BAC = ∠ BCA = 70°.
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ ABC = 180° - (∠ BAC + ∠ BCA) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
3. Шаг 3: BD — медиана, проведенная к основанию AC в равнобедренном треугольнике. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой угла при вершине и высотой.
4. Шаг 4: Следовательно, BD делит угол ∠ ABC пополам: ∠ DBC = ∠ ABC / 2 = 40° / 2 = 20°.

Ответ: 20°