8. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение:

Для определения соответствия между графиками и формулами, проанализируем каждый график:

График А: Парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной, расположенной в точке с положительными координатами x и y. Это соответствует функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a > 0 \).

График Б: Парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной, расположенной в точке с отрицательными координатами x и y. Это соответствует функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a > 0 \).

График В: Парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной, расположенной в точке с отрицательными координатами x и y. Это соответствует функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a < 0 \).

Теперь рассмотрим формулы:

1) \( y = x^2 - 7x + 14 \): Здесь \( a = 1 \) (положительный), ветви вверх. Вершина: \( x = -\frac{-7}{2(1)} = 3.5 \). \( y = (3.5)^2 - 7(3.5) + 14 = 12.25 - 24.5 + 14 = 1.75 \). Вершина (3.5; 1.75) — это график А.

2) \( y = x^2 + 7x + 14 \): Здесь \( a = 1 \) (положительный), ветви вверх. Вершина: \( x = -\frac{7}{2(1)} = -3.5 \). \( y = (-3.5)^2 + 7(-3.5) + 14 = 12.25 - 24.5 + 14 = 1.75 \). Вершина (-3.5; 1.75) — это график Б.

3) \( y = -x^2 - 7x - 14 \): Здесь \( a = -1 \) (отрицательный), ветви вниз. Вершина: \( x = -\frac{-7}{2(-1)} = -3.5 \). \( y = -(-3.5)^2 - 7(-3.5) - 14 = -12.25 + 24.5 - 14 = -1.75 \). Вершина (-3.5; -1.75) — это график В.

Соответствие:

• График А соответствует формуле 1.
• График Б соответствует формуле 2.
• График В соответствует формуле 3.

Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.