8. Упростите выражение a^{-9} \(\cdot\) a^{3} / a^{-8} и найдите его значение при a = 0,5. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием в числителе:

\[ \frac{a^{-9} \cdot a^3}{a^{-8}} = \frac{a^{-9+3}}{a^{-8}} = \frac{a^{-6}}{a^{-8}} \]

1. Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ \frac{a^{-6}}{a^{-8}} = a^{-6 - (-8)} = a^{-6+8} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 0,5 \) в упрощённое выражение.

\[ a^2 = (0,5)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} = 0,25 \]

Ответ: 0,25