8. У каких из данных выражений значением является рациональное число, а у каких — иррациональное: а) \((\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)\); б) \((7-3\sqrt{7})^2\); в) \(\sqrt{13}:\sqrt{169}\); г) \((7\sqrt{6})^2\); д) \(5\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{35}\); е) \(\frac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}\)?

1. \((\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=6-9=-3\) — рациональное число.

2. \((7-3\sqrt{7})^2=49-42\sqrt{7}+63=112-42\sqrt{7}\) — иррациональное число.

3. \(\sqrt{13}:\sqrt{169}=\frac{\sqrt{13}}{13}\) — иррациональное число.

4. \((7\sqrt{6})^2=49\cdot 6=294\) — рациональное число.

5. \(5\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{35}=5\sqrt{1225}=5\cdot35=175\) — рациональное число.

6. \(\frac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{50}}{2\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{5}{2}\) — рациональное число.

Ответ: рациональные — а), г), д), е); иррациональные — б), в).