8. Тип 8 № 355406 Найдите значение выражения 4⁻¹⁰ ⋅ (4³)⁴.

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

1. Применим первое свойство к части выражения ⁴³⁷:

• \( (4^3)^4 = 4^{3 \times 4} = 4^{12} \)

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• \( 4^{-10} \times 4^{12} \)

3. Применим второе свойство (умножение степеней с одинаковым основанием):

• \( 4^{-10} \times 4^{12} = 4^{-10 + 12} = 4^2 \)

4. Вычислим окончательное значение:

• \( 4^2 = 16 \)