8. Тип 17 № 12785

Решение:

Дано:

• Расстояние между постами: \( S = 2 \) км
• Скорость первого гвардейца: \( v_1 = 5 \) км/ч
• Скорость второго гвардейца: \( v_2 = 3 \) км/ч
• Время: \( t = 12 \) минут

Найти: Расстояние между гвардейцами через 12 минут.

1. Переведем время в часы: \( t = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0.2 \) ч.
2. Найдем расстояние, которое прошел первый гвардеец: \( S_1 = v_1 \cdot t = 5 \text{ км/ч} \cdot 0.2 \text{ ч} = 1 \) км.
3. Найдем расстояние, которое прошел второй гвардеец: \( S_2 = v_2 \cdot t = 3 \text{ км/ч} \cdot 0.2 \text{ ч} = 0.6 \) км.
4. Так как гвардейцы двигались навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшится на сумму пройденных ими расстояний.
5. Новое расстояние между ними: \( S_{новое} = S - (S_1 + S_2) = 2 \text{ км} - (1 \text{ км} + 0.6 \text{ км}) = 2 \text{ км} - 1.6 \text{ км} = 0.4 \) км.

Ответ: 0.4 км.