8. (Тема 19: Свойства и признаки делимости) Из чисел 2340, 1875, 4968, 5321, 8100 выпишите те, которые: а) делятся на 22; б) делятся на 55; в) делятся на 99 (используйте признак делимости на 9).

Используем признаки делимости: на 22 — число должно делиться на 2 и на 11; на 55 — на 5 и на 11; на 99 — на 9 и на 11. Для делимости на 11 разность сумм цифр, стоящих на нечётных и чётных местах, должна делиться на 11.

а) На 22. Чётные числа из списка: 2340, 4968, 8100. Разности сумм цифр для них равны соответственно \(3\), \(-7\) и \(7\); ни одна не делится на 11. Подходящих чисел нет.

б) На 55. Числа должны оканчиваться на 0 или 5. Проверяем 2340, 1875 и 8100: разности сумм цифр равны \(3\), \(-5\) и \(7\). Ни одна не делится на 11. Подходящих чисел нет.

в) На 99. Сумма цифр должна делиться на 9, а число — на 11. Суммы цифр чисел 2340, 4968 и 8100 равны 9, 27 и 9; остальные числа не делятся на 9. Разности сумм цифр у этих трёх чисел равны \(3\), \(-7\) и \(7\), поэтому ни одно из них не делится на 11. Подходящих чисел нет.

Ответ: а) таких чисел нет; б) таких чисел нет; в) таких чисел нет.